PC oefening 3 krommen en oppervlakk​en

Gegeven: een cirkel met straal r rolt zonder glijden aan de binnenkant van een vaste cirkel met straal R. We nemen aan dat r en R natuurlijke getallen zijn, waarbij R > r > 0.

• Bepaal een parametervergelijking van de baan van een punt dat vast is t.o.v. de rollende cirkel, namelijk op afstand d van het middelpunt ervan (met d € N).

• Zij R en r willekeurig. Voorspel hoeveel keer de kleine cirkel rond de grote moet lopen om de kromme te beschrijven.

Oplossing:

• Dit is dus de parametervergelijking, met theta = de hoek van de grote cirkel. P is een punt op afstand d van het middelpunt in de kleine cirkel. De hoek die het punt P al heeft gemaakt noem ik t.

Hoe men tot de parametervoorstelling komt is me wel gelukt.

• Met t de hoek die het punt reeds heeft afgelegd wanneer er een hoek theta is gemaakt, dan is:

r t = Rtheta

Dan is de vraag, hoeveel keer kan ik die hoek t in theta krijgen (met theta = 2Pi): theta/t = r/R

Dus mijn antwoord voor het 2de zou r/R zijn, met r = de straal van de kleine cirkel en R = de straal van de grote cirkel. Het probleem is dat het antwoord l = R/ggd(r,R) en k = r/ggd(r,R) is. Hoe komt men daar aan?